10月 14, 2021 / 最終更新日時 : 10月 14, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ Filtering Variational Quantum Eigensolver (F-VQE) F-VQEは、Cambridge Quantum Computingから２０２１年６月に発表されたフィルタリングオペレータを用い、組み合わせ最適化問題を解くVQEの最適解への収束をより速く、より確実にする アルゴリズムこ […]
9月 12, 2021 / 最終更新日時 : 9月 12, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ 高校の数学から理解する量子コンピュータ（3） 大学の量子力学 粒子が持つエネルギーは、波動関数にハミルトニアンという運動エレルギーと位置エネルギーの和からなる演算子Hを作用させることによって計算できます。ハミルトニアンには運動エレルギー計算において、波動関数の対する […]
9月 9, 2021 / 最終更新日時 : 9月 9, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ 高校の数学から理解する量子コンピュータ（２） 高校の数学から理解する量子コンピュータ（1） では、振動と運動方程式の解き方をみました。ここでは、ベクトルと行列を見ることにします。 ベクトルに行列を作用させて複素数を回転させる 複素数 $a+ib$ の実部を虚部を成分 […]
9月 8, 2021 / 最終更新日時 : 9月 9, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ 高校の数学から理解する量子コンピュータ（１） 量子コンピュータを理解するには、数学が必要なのは言うまでありません。とくに複素数、ベクトル、行列などの知識が重要です。ここでは、これらと量子力学との関係をみてみることにします。 複素数と三角関数 複素数とは 「数」には、 […]
6月 4, 2021 / 最終更新日時 : 6月 4, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 まとめと留意点 これまで紹介してきた定式化は、以下の通りです。 分割問題 整数計画問題 被覆・パッキング問題 不等式問題 彩色問題 ハミルトニアンサイクル セールスマン巡回問題 参考資料には、その他、以下のような定式化が紹介されています […]
6月 2, 2021 / 最終更新日時 : 6月 2, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 ハミルトニアンサイクル セールスマン巡回問題 ハミルトニアン・サイクルとパス問題 グラフ $G = (V, E)$ $N=|V|$とします。有向グラフであっても、無向グラフであっても、この解法の結果に変わりはありません。 ハミルトンパス問題とは、グラフ内のあるノード […]
5月 31, 2021 / 最終更新日時 : 5月 31, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 彩色問題 (Coloring Problems) グラフ彩色問題 (Graph Coloring) 無向グラフ $G = (V,E)$ を $n$ 種類の色で、同じ色の 2 つの頂点を結ぶ辺がないように、グラフの各頂点に特定の色を付けることは可能かという問題です。国境を […]
5月 29, 2021 / 最終更新日時 : 5月 29, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 不等式問題 (Problems with Inequalities) 制約が等式ではなく不等式を含む問題です。スピン数の拡張により、等式のみを含む制約として書き直すことができます。 分割問題と同様に、これらのハミルトニアンでは、多数のスピンが必要であることがわかります。 これにより、現在の […]
5月 28, 2021 / 最終更新日時 : 5月 28, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 被覆・パッキング問題 厳密被覆問題 (Exact Cover) 以下のような関係にある集合 $U={1, \ldots, n}$ と、部分集合 $V_{i} \subseteq U(i=1, \ldots, N)$ に対して $$U=\big […]
5月 24, 2021 / 最終更新日時 : 5月 24, 2021 Koichi Tsujino いちから始める量子コンピュータ QAOA 定式化 整数計画問題 整数計画問題（Integer Linear Programming）は、整数計画問題は、与えられた線形制約式に整数条件がついた変数に対して，線形目的関数の値を最小化／最大化する問題です。 ベクトル $\mathbf{x} […]
